落尘小说网

番外6 十七种解法（第1页）

初二（1）班的数学课，向来是不太像数学课的。准确地说，是每周五下午第二节的“数竞专题”，不太像课。没有教材。没有板书。没有“请同学们翻开课本第几页”。老周只是往讲台边一靠，保温杯里泡着胖大海，低头从一沓卷子里抽出一张，用两根手指拎起来，像拎一块烫手的烙饼。“来，”他说，“昨晚上那道，谁做出来了？”教室里安静了一瞬。不是没人会。是会的人太多，正在组织语言准备杀人诛心。林叙坐在靠窗第三排，手肘压着卷子，笔没动。……前桌的女生——许知意，数竞省一，年级人称许姐——头也没回，笔尖戳了戳草稿纸。“第三问答案多少？”她声音压得很低。“八分之三倍根号六。”林叙说。许知意低头看了一眼自己纸上那串密密麻麻的推算，沉默两秒。然后她划掉重写。同桌余鹤——全年级唯一一个能在物理上跟林叙打平手的狠人，数学略逊半筹，但嘴比脑子快——探头过来：“第三问我算出来是七分之二倍根号三，谁对？”“你错。”林叙。“为什么？”“没为什么。”余鹤：“……”林叙补了一句：“自己验算，第二步坐标系建错了，你把它当成正四面体了。”余鹤低头盯了卷子三秒。“……艹。”身后传来一声轻笑。林叙没回头。那是后排的顾阑珊——顾阑珊不属于任何一个竞赛组，甚至不属于“理科好”这个范畴。她的文科成绩全校前十，数学勉强中游，却不知道为什么能坐进这个位置。据老周原话：“你坐着就行。”顾阑珊也就真的只是坐着。但此刻她开口了。“所以第三问到底多少？”许知意回答：“八分之三倍根号六。”顾阑珊低头在自己的卷子上写下这串数字，笔顿了顿。“……这数字好丑。”许知意没理她。老周在讲台上咳了一声。“行，没人吭声是吧？”他扫视一圈，“那我点名了。”全班四十二颗脑袋整齐划一往下低了五度。“许知意，第一问思路。”许知意站起来，语速平稳：“建系，d为原点，da为x轴正半轴，dc为y轴正半轴，dd1为z轴正半轴，设棱长为二，坐标……”她讲了两分钟。老周点头，让她坐下，又点：“余鹤，第二问。”余鹤站起来，声音比平时收敛三分：“第一问基础上，求平面a1b与平面bb1c1c夹角余弦值，用两平面法向量……”又三分钟。老周再次点头，让他坐下。保温杯拧开，抿一口胖大海，眼皮抬起来，越过镜框扫过教室。林叙低头看卷子，笔在指间转了一圈。“林叙，”老周说，“第三问。”林叙站起来。阳光从他侧后方照进来，在卷面上落下一块发白的亮斑。他没看那张纸。“第三问，求四面体pb1c1外接球半径。”顿了一下。“标准解法三种。”老周的眉毛动了动。“第一种，沿用前两问坐标系，设球心坐标，列距离方程组求解，计算量偏大，耗时约六分钟。”许知意笔尖停住。“第二种，利用球心在底面投影为三角形pb1c1外心，结合勾股定理降维，计算量减半，但需要先证明b1c1垂直于平面pc1。”余鹤把头抬起来。“第三种，”林叙说，“不用建系。”老周把保温杯放下了。“这四面体有三条棱两两垂直。”他顿了一下，像在等什么人跟上。教室里四十二个人，有四十二种不同程度的沉默。顾阑珊的笔悬在纸上，没落下。“pb1垂直于底面，垂直于b1c1和b1。”林叙继续说，“而b1c1垂直于侧面，垂直于b1——这个可以在第一问基础上直接证。”他停了停。“所以pb1、b1c1、b1三条线两两垂直，交于b1。”“那这就是个墙角模型，外接球半径直接等于这三条棱平方和开根的一半。”他把数字报出来。“八分之三倍根号六。”讲台上安静了。老周没说话，低头看着自己的卷子。三秒后，他把保温杯拧上。“三种解法，”他说，“都听明白了？”教室里稀稀拉拉几个点头，大多数还愣着。“听明白的举手。”许知意举手。余鹤举手。还有七八个零零散散的。老周点头，示意林叙坐下。然后他转过身，在黑板上写下“墙角模型”四个字，开始从头讲。林叙坐回去。余鹤侧过脸，压低声音：“你刚才说的那个第二种——证明b1c1垂直于平面pc1，具体怎么走？”小主，这个章节后面还有哦，，后面更精彩！林叙没抬头：“是aa1中点，连接c1、p，先证b1c1垂直于c1。”“然后？”“再证b1c1垂直于p。”“p怎么垂直？”“、p坐标你刚才算过，向量点积为零。”余鹤低头，在草稿纸上划拉两下，笔停了。“……艹。”他又说了一遍，声音比刚才更轻。林叙没应。旁边许知意忽然开口：“你什么时候发现是墙角模型的？”林叙顿了一下。“昨晚。”他说。“昨晚几点？”他没答。许知意也没追问。她只是低下头，在卷子空白处写了一行小字，然后把笔放下。窗外的阳光慢慢移动，照过她的右手背，照过余鹤桌上那摞不知从哪借来的大学物理教材，照过顾阑珊手边那本翻到一半的《世说新语》。老周还在讲。“——所以，不要死磕建系。几何法有时候比你算半天的坐标快得多，明白吗？”底下稀稀拉拉：“明白——”“不明白的课后自己找林叙。”底下忽然响起几声低低的笑。林叙没抬头，笔尖在草稿纸上画了一个三角形，又划掉。余鹤戳他胳膊：“老周把你当助教用了。”“嗯。”“你也不收钱。”“……收什么钱？”“家教费啊，”余鹤压低声音，“就你这水平，出去带学生一小时三百起。”林叙没说话。笔尖在纸上又画了一个圈。“我不带。”他说。余鹤以为他是嫌麻烦，正要调侃两句。许知意头也没回：“他带。”余鹤一愣：“带谁？”许知意没答。林叙也没答。余鹤来回看了他俩两秒，隐约想起上学期好像听谁说——林叙好像有个妹妹，比他小一届，在初一。他正想再问，老周的粉笔敲在黑板上，发出一声脆响。“第四问，”老周说，“谁有思路？”许知意低头看卷子。余鹤的思路还卡在林叙的家教对象上，慢了一拍。林叙的笔尖停住。三秒后。“第四问缺条件。”他开口。老周把粉笔放下。“缺什么？”“动点q的运动范围只说了在线段ab上，但没说速度或时间函数，轨迹不确定，外接圆半径是变量，没法求定值。”老周没说话。然后他笑了。不是那种欣慰的笑。是一种“被学生抓了漏洞”的笑。“这题是我改编的，”他说，“原题给了速度比，我给漏了。”教室里响起几道恍然大悟的“噢——”。老周敲了敲讲台：“那这道题就不讲了，下节课补上条件再讨论。”他低头看表，还剩七分钟。“行了，自习。”保温杯重新拧开，胖大海泡了第三泡，颜色淡下去。教室里响起低低的交谈声。余鹤还惦记着刚才的事，侧过头：“林叙，你真有妹妹？”林叙笔尖顿了一下。“嗯。”“亲的？”“嗯。”“几年级？”“初一。”余鹤露出一种“果然如此”的表情：“你给她补课？”林叙没答。余鹤当他默认：“难怪你上学期老跑阅览室借初中数学教材——我还以为你是想内卷！在温故知新。”许知意忽然开口：“她成绩怎么样？”林叙没抬头。“……还行。”许知意没再问。余鹤觉得哪里不对——以他对林叙的了解，“还行”这两个字从这人嘴里说出来，意思往往跟正常人不太一样。他想起上学期物理竞赛初试，林叙考了全市第三，班主任问他感觉怎么样，他说“还行”。余鹤明智地没有再追问。后排传来轻轻翻页的声音。顾阑珊把那本《世说新语》合上了。“林叙，”她忽然开口。林叙没回头。“你妹妹叫什么？”他顿了一下。笔尖在草稿纸上停住，压出一个细小的墨点。“……陆昭。”顾阑珊低头，用笔尖在书封内侧的空白处写了两个字。昭。日召。“哪个zhao？”她问。“是‘招’？‘朝’？还是‘妱’？”“日字旁，加一个召。”顾阑珊写完，看了两秒。“这字挺好的，”她说，“像天亮。”林叙没说话。窗外阳光从云的缝隙里漏下来，在地板上拖出一道长长的光。他低头，把草稿纸上那个画了一半的三角形涂满。……初一年级在教学楼西翼，隔着一整个中庭和一个连廊。此刻是下午第三节。初一（4）班也在上数学。陆昭坐在倒数第三排靠窗的位置，面前摊着一张昨天考的单元测验卷子。顶头红字：七十二分。，！旁边用红笔画着一张很小的哭脸——不是老师画的，是她自己课间偷偷添的。讲台上，数学老师正讲一道动点问题。陆昭低头，把卷子折起来，压进课本底下。然后她翻出一本语文阅读训练，摊开。笔尖在纸上走了两行。又停住。她抬起头，透过窗，望向对面的教学楼。初二（1）班在二楼，从她这个角度只能看见一排模糊的窗户。阳光太亮，玻璃反着白光，什么都看不清。她盯了三秒。然后低下头，把那本阅读训练合上。重新抽出数学卷子。七十二分。比上次高了六分。但离及格还是差了十八分。她想起昨晚林叙给她讲的那道题——跟今天测验最后一道大题几乎同题型。她写对了。只有那道题写对了。陆昭低下头，把卷子上那个红笔哭脸描了一遍。然后她翻到卷子背面，空白处。用铅笔写了一行很小的字。下次七十八。顿了顿。又在后面加了一个括号。（争取）……中庭的连廊里，下课铃响过三遍。阳光从西边斜过来，把廊柱的影子拉得很长。林叙从初二（1）班后门出来，手里拿着水杯。他没往连廊那边走。他往东——开水房在东侧楼梯口。余鹤追上来：“你去哪？”“接水。”“你不是带水了吗？”林叙低头看了一眼自己手里的杯子。半满。“……凉了。”余鹤莫名其妙，但没追问，转身去找物理老师问题了。林叙走向开水房。他接了半杯热水，兑了半杯凉的。然后在回教室的路上，经过了走廊尽头的窗户。那扇窗正对着初一教学楼的方向。他站了两秒。隔着中庭，隔着连廊，隔着上百米的距离和满目日光，他什么也看不清。他只是站着。水杯的热气从杯口袅袅升起，在他眼前打了一个转，散了。他收回视线。转身。往初二（1）班走。：（）【水官解厄】月麟